InfoNu.nl > Huis en Tuin > Doe het zelf > Hoe reken je zelf een stalen ligger uit?

Hoe reken je zelf een stalen ligger uit?

Hoe reken je zelf een stalen ligger uit? Veelal wordt een ligger op twee steunpunten geplaatst om zodoende een bepaalde belasting op te kunnen nemen. Staal is een sterk materiaal echter de belastingen kunnen ook hoog zijn. Hoe kun je zelf een stalen ligger uitrekenen?

Stalen ligger uitrekenen


Waarom heeft een ligger vaak een H of L vorm?

De sterkte en stijfheid van een ligger wordt gerealiseerd door de hoeveelheid materiaal dat in de flenzen zit. Flenzen zitten aan de uiteinden terwijl deze bijeen worden gehouden met een tussen liggend lijf. Het lijf is in principe ook minder zwaar omdat de krachten feitelijk niet door dat materiaal worden opgenomen. Op een ligger komt gewoonlijk een moment te staan door erop liggende belasting waardoor de ligger kan vervormen. Om te voorkomen dat de ligger bezwijkt of dat het teveel doorbuigt dient er voldoende staal aanwezig te zijn om de belasting op te kunnen nemen.

Eigenschappen van staal

Om staal te toetsen of het een bepaalde belasting aan kan dienen twee eigenschappen te worden gecontroleerd. Daartoe worden de volgende twee eigenschappen beschouwd:
  • elasticiteitsmodulus: 2,1*10^5 N/mm2. Dit vormt de rekbaarheid van het staal. Als staal onder druk of trek komt te staan kan het een bepaalde mate van vervorming opnemen voordat het gaat bezwijken. Deze factor is dus van toepassing om de vervorming oftewel de doorbuigen te controleren. Daarbij wordt de I-waarde oftewel het traagheidsmoment van de ligger gecontroleerd;
  • vloeispanning: dit is voor gewoon staal FE360 235 N/mm2. Dit is de grens waarop het staal feitelijk gaat bezwijken. Deze factor is dus van toepassing om de sterkte te toetsen van de ligger.

Belastingen

Er kunnen vanuit de vloeren en wanden vele soorten belasting op een ligger komen. Een en ander is daarbij uiteraard afhankelijk van wat voor vloer het is en waar het voor wordt gebruikt. Bij woningen kun je gewoon uitgaan van de volgende representatieve waarden voor belastingen:
OnderdeelPermanentVariabel
Wand 100 mm2,0 kN/m2-
Houten vloer1,2 kN/m21,75 kN/m2
Betonnen vloer 200 mm4,8 kN/m21,75 kN/m2
Betonnen vloer 225 mm5,4 kN/m21,75 kN/m2
Betonnen vloer 250 mm6,0 kN/m21,75 kN/m2

Overspanning en belasting

Stel je maakt een grote opening van 2,5 m waarbij je een stuk wand en vloer van boven moet opvangen. In principe moet je voor de oplegging eveneens iets ruimte meenemen om rekentechnisch de juiste lengte te hebben voor de ligger. Stel je voor dat je een vloer van 225 mm beton hebt, waarbij je 3 meter per strekkende meter ligger moet opvangen. Bovendien staat er eveneens een wand op de ligger van 0,5 meter oud metselwerk welke na de doorbraak moet worden opgevangen. Dat houdt in dat er het volgende aan belasting naar beneden komt:
  • neem 0,4 kN/m voor eigen gewicht van de ligger standaard, of bekijk een profiel en neem het werkelijke gewicht;
  • het metselwerk weegt 0,5 * 20 * 0,1 = 1 kN/m;
  • de vloer weegt 0,225 * 24 * 3 = 16,2 kN/m;
  • de variabele belasting uit de vloer komt op 1,75 * 3 = 5,25 kN/m.
Met deze gegevens kan in principe de stalen ligger worden gecontroleerd.

Momentenlijn

Er zijn twee momentenlijnen van toepassing. Het moment is gewoonlijk het grootst in het midden van de ligger indien de belasting gelijkmatig is verdeeld. Hoe bereken je dat dan? Stel je voor dat de gelijkmatig verdeelde belasting Q groot is over lente L. Dan gaat 0,5*Q*L naar beide steunpunten. Wil je weten hoe hoog het moment dan in het midden is dan bekijk je de halve ligger waarbij je het midden als het ware vasthoudt. Het steunpunt is 0,5*Q*L groot op een afstand van 0,5*L en daarnaast grijpt de werkelijke Q last over de halve ligger op een afstand van 0,25*Q*L aan oftewel:
  • M = moment = 0,5*Q*L*0,5*L 0,5*Q*L*0,25*L = 0,25*Q*L^2 0,125*Q*L^2 = 0,125*Q*L^2.
  • Q; representatief = 0,4+1+16,2+5,25 = 22,85 kN/m;
  • M; representatief = 0,125*22,85*2,5^2 = 17,85 kNm
  • Q; reken = (0,4+1+16,2)*1,2 + 5,25*1,5 = 29,00 kN/m;
  • M; reken = 0,125*29,00*2,5^2 = 22,66 kNm

Sterkte van een stalen ligger

Om de sterkte van de ligger te controleren wordt het weerstandsmoment gebruikt. Dit is de W-waarde van een ligger welke je gewoonlijk in een tabellenboek aantreft. Omdat het hier de sterkte betreft dient er met rekenwaarden een en ander te worden bepaald. Het benodigde weerstandsmoment wordt als volgt berekend:
  • W = M;design/vloeispanning staal = 22,66*10^6 / 235 = 96,4*10^3 mm^3
  • bij een HEA 100 bedraagt de W = 72,8*10^3 mm^3 en voldoet niet en bij een HEA 120 bedraagt de W = 106*10^3 mm^3. Oftewel de HEA 120 heeft een UC (unity check) waarde van 96,4 / 106 = 90%.

Doorbuiging van de ligger

Voor het controleren van de ligger op doorbuiging wordt het traagheidsmoment gebruikt. Omdat er een wand op de vloer staat geldt de volgende eis:
  • doorbuiging mag maximaal 0,002*L zijn voor liggers met wanden erop;
  • doorbuiging mag maximaal 0,003*L zijn voor liggers zonder scheurgevoelige wanden.
De formule voor doorbuiging is als volgt opgebouwd:
  • doorbuiging = ( 5 * M;representatief * L^2 ) / (48 * E * I) = 0,002 * L = 0,002 * 2500 = 5 mm;
  • I = 5 * M;representatief * L / (48 * E * 0,002) = 5 * 17,85*10^6 * 2500 / (48 * 2,1*10^5 * 0,002) = 1.107*10^4 mm^4;
  • bij een HEA 160 bedraagt de I = 1.673*10^4 mm^4;
  • werkelijke doorbuiging bedraagt dus: 5*17,85*10^6*2500^2 / (48 * 2,1*10^5 * 1.637*10^4) = 3,38 mm. Oftewel voor de doorbuiging heeft de ligger een UC waarde van 3,38/5 = 67%.
Door toedoen van de doorbuigingseisen dient een zwaarder profiel te worden genomen.

Ligger keus

De liggerkeus is dus gebaseerd op basis van het berekende weerstandsmoment en traagheidsmoment. Deze waarden kun je in tabellen boekjes, de Binas, of profiel boeken vinden. Hier onder reeds een aantal HEA profielen op een rij:
ProfielnaamI *10^4 mm^4W * 10^3 mm^3
HEA 10034972,8
HEA 120606106
HEA 1401033155
HEA 1601673220
HEA 1802510294
HEA 2003692389
Bij grote ingrijpende handelingen in huis is het altijd raadzaam om een bouwbedrijf en constructeur in te schakelen om onvoorziene problemen te voorkomen.

Lees verder

© 2012 - 2014 Geinformeerd, gepubliceerd in Doe het zelf (Huis en Tuin) op . Het auteursrecht van dit artikel en antwoorden op reacties ligt bij de infoteur. Zonder toestemming van de infoteur is vermenigvuldiging verboden.
Gerelateerde links
Berekenen buiging staal, Eigenschappen staal en Hoe stalen ligger berekenen?.
Gerelateerde artikelen
Hoeveel buigt een stalen ligger door?Hoeveel buigt een stalen ligger door?Een stalen ligger kan een bepaalde mate van doorbuiging opnemen welke wordt bepaald door de elasticiteit in combinatie m…
Hoe vertaalt belasting op een ligger zich?Hoe vertaalt belasting op een ligger zich?Liggers dienen ervoor om een belasting op te nemen. Het hangt echter van de mate van de belasting af in combinatie met d…
Hoeveel buigt een stalen ligger door op de vloeigrens?Hoeveel buigt een stalen ligger door op de vloeigrens?Stalen liggers worden belast op een moment waarmee in de balk een spanning ontstaat. Die spanning mag nooit groter zijn…
Herkennen bestaande stalen HE ligger voor gewijzigde functieHerkennen bestaande stalen HE ligger voor gewijzigde functieBij een verbouwing of wijziging van functie of belasting dienen aanwezige stalen liggers te worden gecontroleerd. Een gr…
Hoe kun je een ligger op drie steunpunten doorrekenen?Hoe kun je een ligger op drie steunpunten doorrekenen?Om een ligger op drie steunpunten te kunnen doorrekenen dient er een scharnier te worden geïntroduceerd. Het is echter d…
Bronnen en referenties
  • http://nl.wikipedia.org/wiki/Elasticiteitsmodulus
  • http://mech025.citg.tudelft.nl/TUD_CT/CT2031/collegestof/stabiliteit/files/KnikNEN6770.pdf
  • http://www.designerdata.nl/index.php?sub_page=29&subject=3&pag=20&name=Traagheidsmoment+van+de+doorsnede&PHPSESSID=f6c27b6376de31607be32b985f31621d#HEA

Reageer op het artikel "Hoe reken je zelf een stalen ligger uit?"

Plaats een reactie, vraag of opmerking bij dit artikel. Reacties moeten voldoen aan de huisregels van InfoNu.
Meld mij aan voor de tweewekelijkse InfoNu nieuwsbrief
Reacties

Stephan, 06-03-2014 22:52 #7
Bedankt voor de reactie.

Ik vind dit btw een zeer goede site met nuttige info.
Zo zie je het niet dikwijls.
Complimenten!

Stephan, 04-03-2014 09:34 #6
Beste,

Voor een kennis heb ik een balkje berekend, een IPE 270 op sterkte en op doorbuiging.
Nu heeft hij zelf wat balkstaal op de werf liggen (UNP 260). Als deze UNP profielen met de ruggen tegen elkaar gelast worden, kan hij dan deze toepassen?
m.a.w. de Iy van een UNP 260 is 4820 (*10^4 mm^4)
Wordt deze dan 2 x zo sterk, of mag je dat zo niet zien? Reactie infoteur, 04-03-2014
Naast elkaar geplaatste en aan elkaar gelaste liggers verkrijgen hogere sterkte en stijfheid. Het is dan de opgetelde waarde van de twee liggers samen. Let wel dat de las vol moet zijn en minimaal 50% van de afstand is gelast zowel onder als boven. 50% gelast betekent bijvoorbeeld 10 cm las, 10 cm geen las en 10 cm las. Wees hier secuur meer. Des te meer las des te beter het is.

Rowan, 01-02-2014 18:19 #5
Geachte mensen klopt deze formule wel?

Ik ben namelijk met de opleiding bouwkunde bezig richting constructie en nu moest ik voor project een stalen loopbrug uitrekenen op sterkte en doorbuiging. In het begin wist ik de formules niet en ben ik op internet gaan zoeken en kwam ik op deze site. Maar uiteindelijk wees de constructie docent me op een dictaat van staal en daar stond het toch anders in. Vandaar dat ik deze kennis ook graag met jullie deel. Het gaat betreft de formule van stalen ligger op Doorbuiging.

De formule is a * L > ( 5 * Qk * L^4 ) / ( 384 * E * I ) omgebouwd is deze I = ( 5 * Qk * L^3 ) / ( 384 * E * a )
Jullie gebruiken het moment dus zit de 1 / 8 * q * L^2 er in verwerkt dan hou je toch ( 5 * M-representatief * L ) / ( 48 * E * a ) over?
Voorbeeld:
Ik hou voor Qk 6 kN/m aan en een overspanning van 5 meter
dan wordt M-representatief 1 / 8 * 6 * 5^2 = 18,75 kNm
Vul ik eerst de formule in die op deze site stond en dat is;
I = ( M-representatief * L ) / ( 48 * E * 0,002 )
I = ( 18,75*10^6 * 5000 ) / ( 48 * 2,1*10^5 * 0,002 )
I = 465*10^4 mm^4 = IPE 140
Nou de formule die volgens mij correct is;
I = ( 5 * Qk * L^3 ) / ( 384 * E * a )
I = ( 5 * 6 * 5000^3 ) / ( 384 * 2,1*10^5 * 0,002 )
I = 2325*10^4 mm^4 = IPE 220
Nu zal ik de formule gebruiken waarbij de 1/8 * Qk * L^2 in verwerkt is.
I = ( 5 * Mrepresentatief * L ) / ( 48 * E * a )
I = ( 5 * 18,75*10^6 * 5000 ) / ( 48 * 2,1*10^5 * 0,002 )
I = 2325*10^4 mm^4 = IPE 220

Groetjes Rowan Reactie infoteur, 03-02-2014
Beste Rowan,

Goed opgemerkt. De factor 5 heeft te maken met de stijfheid van de oplegging zelf. Indien het een ingeklemde oplegging is dan kan met 1/384 worden gerekend echter is het een vrije oplegging dan gaat het om 5/384.

Ton, 07-01-2014 21:38 #4
Geachte,

Voor een carport wil ik een oppervlak van 7.50x 7.00 m overdekken, mijn plan is om de breedte van 7.50m met 3 stalen balken met 6 staanders te overbruggen zodat er geen steunpunt midden in de carport komt.
Nu is voor mij een berekening gemaakt en er dat er zouden als balken 3x IPE 270 gebruikt moeten worden. Mij lijkt dit wel een erg zware constructie te worden, is hiervoor misschien een andere oplossing denkbaar?

Alvast bedankt voor de reactie,
groeten Ton Reactie infoteur, 08-01-2014
Beste Ton,

In princi[pe is een IPE270 een relatief lichte balk. Bij dergelijke overspanningen mag je zeker wel een dergelijk profiel gebruiken. Let wel er komen sneeuwlasten op en die moeten veilig worden afgedragen. Uiteraard is alles afhankelijk van wat er verder op het dak komt te liggen, waar de carport staat maar ook hoe wind en water wordt afgevoerd. Laat je goed voorlichten omtrent de uitgangspunten van de berekening. Het op de een of andere manier relaliseren van 1 tussensteunpunt kan een veel lichter profiel inhouden. Laat bijvoorbeeld de kolom iets uitsteken waarna schuine trekkers (ankerkabel) een middensteunpunt realiseren. Uiteraard is het de vraag of dit esthetisch wel mooi is en of de kolom daardoor niet extra duur wordt.

Evertse (infoteur), 17-08-2013 12:16 #3
Een stalen ligger an sich is doorgaans niet genoeg. Een muurdoorbraak in de achtergevel die de gehele achtergevel verwijdert, of een doorbraak waar zodanig veel gewicht wordt verwijderd dat de opleggingen niet gaan voldoen, zal van een stabiliteitsportaal of een portaal voorzien moeten worden. Reactie infoteur, 18-08-2013
Indien de algehele stabiliteit van de woning niet in het geding komt dan kan een samengestelde ligger voldoende zijn. Wordt echter de stabiliteit aangetast dan dient er een stabiliteitsportaal aangebracht te worden. Lees ook: http://wetenschap.infonu.nl/techniek/114334-stabiliteit-uit-windligger-bok-portaal-en-wanden.html. Daarin wordt ingegaan op dit portaal.

Peter, 06-06-2013 08:26 #2
De bouwbedrijven weten het niet en ik zie hier ook geen mogelijkheid om mijn stalen balk te berekenen; ik ga een muur slopen met een plat dak er boven een lengte van 5m moet een i profiel in is 20cm genoeg draagt dus alleen houten balken en dak met grind. Reactie infoteur, 06-06-2013
Hoeveel meter moet het van het platdak afdragen? Moet er dan ook een stuk muur mee worden gedragen? Hoeveel grind ligt erop? Wat voro houten balken? Slechts een ligger van 5m lengte is onvoldoende informatie om mee te werken. Daarnaast is het de vraag of het plat dagen is gelegen naast een woning, of staat het alleen?

Laurent Tant, 05-05-2013 13:03 #1
Geachte,
wat voor profielen moet ik monteren bij een overspanning van 6m. de diepte van het huisje is 7m. ik zou 2 profielen voorzien met een tussenafstand van ongeveer 2.4m. dus van bovenaf gezien is de 7m. in drie verdeeld. de vloer die daarop komt is een houten vloer enkel voor 2 slaapkamers. de muren worden in hout gemaakt en met osb platen en gyproc platen bekleed. de roostering zijn baddens die liggen met een tussenafstand van 35cm of 45 cm afhankelijk van de isolatierollen van voorgevel naar prof.1 en van prof1 naar prof2 en van prof2 naar achtergevel. de hoogte van de profielen zou ik zo laag mogelijk willen houden wegens weinig inbouwhoogte.
dank bij voorbaat hoogachtend laurent Reactie infoteur, 06-05-2013
Uitgaande van een gewicht van de houten vloer van 0,5 kN/m2 en een afwerking van 0,5 kN/m2 (conservatief) met een variabel gewicht van 1,75 kN/m2 is:
* m;rep = 1/8*2,4*(1,0+1,75)*6^2 = 29,7 kNm;
* m;d = 1/8*2,4*(1,2*1,0+1,3*1,75)*6^2 = 37,53 kNm;
* W;d = 37,53*10^6/235 = 160 *10^3 mm^3;
* I;r = 29,70*10^6*6000/(48*2,1*10^5*0,003) = 589 *10^4 mm^4.
Dit suggereert een HEB140 voor de gegeven omschrijving.
Voor een reductie van de ligger kunt u het beste informeren bij een ingenieursbureau aangezien dergelijke verbouwingen compleet moeten worden gecontroleerd. De aanvullende belasting moet ook door een bestaande fundering worden afgedragen. Middels voorgaande berekening heeft u slechts een indicatie. Daarnaast geldt dat u het moet indienen bij Bouw en Woningtoezicht van uw gemeente aangezien het hier om een niet geringe wijziging betreft.
U kunt aan voorgaande geen rechten ontlenen en het is in uw eigen voordeel om constructief advies in te winnen via een constructeur.

Infoteur: Geinformeerd
Rubriek: Huis en Tuin
Subrubriek: Doe het zelf
Special: Liggerberekening
Bronnen en referenties: 3
Reacties: 7
Schrijf mee!